古三角学的新角度

对一些人来说，“三角”这个词会让人想到直角三角形的图像，或者甚至是我们的老朋友正弦，余弦而且切．这可能意味着血泪，因为“三角”是许多学生时代的触发器。

但如果没有“三角”，建筑师就会搞砸你的新扩展，GPS也就不存在了——我也不愿看到CT扫描会对你产生什么影响，如果我们在对你的肉体发射x光时不懂三角函数的话。

你可能还记得一个希腊老家伙，毕达哥拉斯，以及一些以他的名字命名的发现。最有名的，也许是毕达哥拉斯定理，它给出了这个毕达哥拉斯方程:一个²+ b²= c²．这告诉我们，如果我们有任何直角三角形，垂线的平方和等于斜边的长度的平方。

任何三个满足毕达哥拉斯方程的正整数都被称为“毕达哥拉斯三元组”。例如，(3,4,5)是一个毕达哥拉斯三重矩阵，因为3²+ 4²= 5²．一个不太明显的勾股定理是(140,171,221)，我们知道，就像数学中经常发生的那样，有无限个这样的数。

然而，在毕达哥拉斯踏上地球的一千多年前，巴比伦人不仅知道毕达哥拉斯的三次方，他们还以复杂的方式使用它们。

但如果没有“三角”，建筑师就会搞砸你的新扩展，GPS也就不存在了——我也不愿看到CT扫描会对你产生什么影响，如果我们在对你的肉体发射x光时不懂三角函数的话。

Plimpton 322是一块巴比伦泥板，出土于苏美尔古城Larsa(在今天的伊拉克)，其历史可以追溯到公元前1822年到1762年之间。这份部分破碎的数学文件大约有3700年的历史，只是一张由4列15行组成的数字表(用楔形文字书写)。的奇妙的这个石碑的特点是，每一行不仅包含毕达哥拉斯三元组中三个数字中的两个，而且这些数字也以六进制(以60为基数)表示，这为书写和计算分数提供了数学优势。

我们用十进制系统来表示数字，或以10为基数，其中我们使用10个唯一的数字或符号，0,1,2，…，9。巴比伦人使用的六十进制数字系统有独特的符号(或符号的独特组合)来表示数字1到59。

60之所以是一个有利的基数，与它的公因数的数量有关。60就是我们所说的“高级高合数”，大家都知道必须由于双重最高级，Be good。它可以被1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60整除，而10只能被1、2、5和10整除。当我们查看平板电脑上包含的信息时，这一点变得很重要。

为了简化讨论，我们用一个直角三角形，它的垂线较短年代，较长的垂线l，和对角线d，以致于年代²+ l²= d²．

Plimpton 322的第2列和第3列仅包含的值年代而且d分别为毕达哥拉斯三元组的级数。第四列是数字1到15的列表，所以我们可以记住我们到哪一行。第一列表示比值d²/ l²，因为已知的值是d在第三列，我们可以计算l,瞧毕达哥拉斯式的完整三重奏年代，l，d)才揭晓!

这就是普林顿322的工作原理。然而，有一些争论关于目的这个平板电脑。许多历史学家认为它只是一种教学工具。但这场争论的根源在于，在古希腊人发现三角函数之前，就已经有了一种精确的(计算上更简单的)三角函数描述。

2017年，新南威尔士大学的两名研究人员丹尼尔·曼斯菲尔德博士和诺曼·维尔德伯格教授宣布，普林顿322的数值复杂性创下了历史记录而且在数学上很重要，因为它既是第一个三角表，也是唯一一个精确的三角表。

然而，一些历史学家不相信这块石碑不是简单的抄写课本。这种怀疑让曼斯菲尔德开始了一项使命。“美索不达米亚人在做什么?”他问道。

就像现代版的印第安纳·琼斯(Indiana Jones)一样，他在世界各地的博物馆、私人收藏和图书馆中寻找同一时期的类似类型的数学文献，这些文献也包含毕达哥拉斯三组。

他能想到的一个非常明显的答案是:测量。

就像现代版的印第安纳·琼斯(Indiana Jones)一样，他在世界各地的博物馆、私人收藏和图书馆中寻找同一时期的类似类型的数学文献，这些文献也包含毕达哥拉斯三组。碰巧，丢失的那块拼图就藏在伊斯坦布尔考古博物馆的显眼处。

Si. 427，一块来自古巴比伦时期的透镜石碑，包含了不少于三个毕达哥拉斯式的三分制——(5,12,13)两次，以及(8,15,17)——被测量员用来以一种异常准确的方式分配私人土地，通过使用这些毕达哥拉斯式三分制来构建垂直的田地边界。

以前，调查文件只是简单的农业估算。但当人们开始私人拥有土地时，他们开始担心确切的边界问题。

这一发现使曼斯菲尔德得出了一个新关于Plimpton 322的真正目的的假设:寻找具有规则边的矩形的理论研究，可能是受到测量中需要这种矩形的启发。这里的“正则”是指边长是60的倍数。

曼斯菲尔德解释说:“为了使用毕达哥拉斯三组进行测量，他们需要知道哪些矩形是可用的。”

因此，简单的毕达哥拉斯三倍数(如(5,12,13))并不是特别有用，因为13不是60的因数，因此，它没有出现在Plimpton 322上。曼斯菲尔德说:“他们已经经历了所有他们能想到的毕达哥拉斯三元组，然后观察它们，判断哪些边是规则的。”

关于普林顿322的这一发现支持了这样一种观点，即它可能只是一种寻找有规则边的矩形的理论研究，而且这种理论工作可能是由测量中对这种矩形的实际需要所激发的。

纯数学和应用数学走到了一起，就像真正的朋友一样。