神奇的gravito-electromagnetism !

在某些方面，数学就像文学。

它有自己的定义和语法规则——尽管不幸的是，这些是太多学生生活中的祸根。这是一个很大的遗憾，因为当数学语言优雅而清晰地使用时，可以帮助读者以全新的方式看待事物。以类比为例。它们在文学中显然很有影响力——谁不喜欢一个有创意的、目标明确的比喻呢?但它们在数学物理中可能更强大。

使物理类比是物理过程中的基础，因为它帮助物理学家想象新的物理现象。我们仍然用物理学家在知道电子存在之前创造的液体比喻来谈论电流的“流”。另一方面，“以太”的旧概念——一种假设的类似于水或空气的光传输介质——早已过时。物理类比可以是创造性的和有用的，但有时它们会把人引入歧途。

这同样适用于数学类比应用于物理现实，特别是数学和物理类比之间的相互作用。一个让数学家和物理学家们着迷了一个世纪的类比是介于两者之间，这个类比至今仍是一个热门话题爱因斯坦的方程的重力和詹姆斯·克拉克·麦克斯韦方程电磁学。它导致了一个令人兴奋的新研究领域，称为“重力-电磁”，并预测了一种新的力，“重力-磁力”。

比较重力和电磁的惊人想法

首先是有趣的数学类比牛顿引力和库仑静电学定律．两组方程具有完全相同的平方逆形式。

1913年，爱因斯坦开始探索更为复杂的电磁感应相对论引力模拟概念——这个概念是由Josef Lense和Hans Thirring在1918年提出的。他们使用了爱因斯坦最终的广义相对论(GR)，该书于1916年出版。

今天，这种所谓的“重力-电磁”，或简称GEM，通常在数学上通过“弱场”近似于完整的GR方程来处理——更简单的版本在诸如地球这样的弱场中很有效。

事实证明，弱场的数学包括满足方程的量，这些方程与麦克斯韦的方程非常相似。“重力电”的部分可以很容易地与日常牛顿向下的力相识别，它使我们锚定在地球上。然而，“重磁”部分是完全陌生的——显然是由于地球的旋转(或任何大质量)而产生的一种新的力。

这类似于一个旋转的电子通过电磁感应产生磁场的方式，除了在数学上，一个巨大的旋转物体会在数学上“诱导”时空本身的“拖曳”——就好像时空就像一种粘性流体，被一个旋转的球拖曳着。(爱因斯坦首先发现了广义相对论的一个推论——“坐标系拖曳”阐述了Lense和Thirring著)。

但是这样的数学类比能推进到什么程度呢?

“重磁感应”是真的吗?如果是这样，它应该显示为卫星轨道上的一个微小的摆动，并且——也要感谢“大地测量”效应，即物质导致的时空弯曲——作为一个在轨道上运行的陀螺仪轴线方向的改变。(后者类似于电流产生磁场改变磁偶极子方向的方式。)

经过一个世纪的猜测，答案终于揭晓了。几个卫星任务的独立结果——特别是重力探测器B、LAGEOS、LARES和GRACE——以不同的精度证实了地球的大地测量和框架拖曳效应。对于帧拖曳，与GR的最佳一致性在0.2%以内，精度为5%，但天文学家们预计，将于2022年发射的一颗新卫星(LARES 2)将利用LAGEOS的数据，给出0.2%的精度。

更精确的结果将为GR提供更严格的测试，但天体物理学家已经将重磁性带上了飞船。例如，它提出了一种机制来解释从类星体和活动星系核中喷射出的神秘气体喷射。在这些宇宙能量中心旋转的超大质量黑洞会产生巨大的坐标系拖曳和大地效应。由此产生的重磁场类似于磁体两极周围的磁场，可以解释喷射流与源的南北旋转轴的对齐。

进行类比是一件棘手的事情

仍有一些解释上的异常现象有待解开。仅举一个例子，关于类比术语的含义，如引力“能量密度”和“能量电流密度”的问题仍然存在。从数学的角度来看，问题可能更大——或者更有趣。

例如，在爱因斯坦和麦克斯韦方程之间有另一个纯粹的数学类比，它产生了一个与GEM方程非常不同的类比。简单地说，这是对每个理论中所谓的比安奇恒等式的比较。

这两种物理现象的方程之间存在着两个(实际上是几个)如此不同的数学类比，这令人难以置信地暗示了更深层次的联系。然而，目前在每种数学方法的“电”和“磁”部分之间，存在着一些明显的物理不一致。

尽管如此，这种形式的类比在帮助数学家找到直观熟悉的方法来思考GR的强大方程方面还是很有用的。而且，这种方法总是有一种诱人的可能性，那就是它将被证明与重力-磁力的预测一样具有物理意义。

这是出现在《宇宙84号》上的故事的删节版。要阅读完整版本，请订阅在这里．