古代三角学的新角度

本文首先在Cosmos周刊上出现2021年8月6日．想了解更多这样的故事，每周订阅Cosmos．

对一些人来说，“三角学”这个词让人联想到直角三角形，甚至是我们的老朋友s，余辉和切．这可能意味着流血的眼泪，因为“三角学”是许多学生时代的导火线。

But without “trig”, architects would botch your new extension, GPS wouldn’t exist – and I would hate to see what a CT scan would do to you if we didn’t understand trigonometric functions as we shot X-rays at your flesh.

您可能会记住一下旧希腊Chap，Pythagoras，以及一些归因于他的名字的许多发现。最着名的是，也许是Pythagoras的定理，这给了我们这个毕达哥拉斯方程式：一个²+ B.²= C.²．这告诉我们，对于任意直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边长度的平方。

任何三个满足毕达哥拉斯方程的正整数被称为“毕达哥拉斯三元组”。例如，(3,4,5)是一个勾股定理，因为3²+ 4²= 5²．一个不太明显的毕达哥兰三倍是（140,171,221），我们知道，正如经常发生在数学中，有一种无限数量的这些东西。

然而，在毕达哥拉斯甚至踏上地球上迈出了一千年，巴比伦不仅意识到毕达哥拉斯三星，他们用它们以复杂的方式使用。

如果没有“三角”，建筑师就会搞砸你的新扩展，GPS也不会存在——我也不想看到CT扫描会对你做什么，如果我们不理解三角函数，因为我们在你的皮肤上拍x光。

进入Plimpton 322，这是一个在古希勒尔尼雷尔萨（现代伊拉克）中发现的巴比伦粘土平板电脑，并被日期为1822年至1762年的BCE。这种部分崩溃的数学文件，大约3700年，只是包含四列和15行的数字表（写入楔形文字脚本）。这奇迹关于这种平板电脑的事情是，每行不仅包含一系列毕达哥拉斯三元组中的三个数字中的两个，而且这些数字也用性别造影（基座60）表示法编写，这为写入和计算分数提供了数学优势。

我们在十进制系统中表达数字，或者基部10，其中我们使用10个唯一的数字，或符号，0,1,2，...，9.巴比伦人使用的性别日子数系有唯一的符号（或独特的组合符号）表示数字1至59。

60是有利基础的原因与它具有的常见因素的数量有关。第60号是我们所谓的“优越高度复合数字”，你知道必须由于双倍的最高级，是好的。它可以完全划分为1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30和60，而10只能完全划分1,2,5和10。这变得重要when we’re looking at the information contained on the tablet.

为了简化讨论，让我们使用一个垂直边较短的直角三角形年代，较长的垂直侧l和对角线d，这样的年代²+ L.²= D.²．

Plimpton 322的第2列和第3列只包含以下值年代和d分别为毕达哥兰三元组的系列。第四列只是数字1到15的列表，所以我们可以记住我们的行。但第一个代表比率d²/ L.²，自从我们赋予了价值d在第三列，我们可以计算l， 和瞧一个完整的毕达哥拉斯三元组(年代，l，d）被揭示了！

这就是plimpton 322的工作原理。但是，有一些辩论目的这款平板电脑。许多历史学家认为它只是一种教学辅助工具。但是，这场争论的根源在于，在古希腊人之前，就有一种对三角学的精确(而且在计算上更简单)描述，而三角学的发现通常都归功于古希腊人。

2017年，新南威尔士大学(University of New South Wales)的两位研究人员丹尼尔·曼斯菲尔德(Daniel Mansfield)博士和诺曼·维尔德伯格(Norman Wildberger)教授宣布，普林顿322的数字复杂性使它具有历史意义和数学上很重要，因为它既是第一的三角函数表也是唯一一个精确的三角函数表。

然而，一些历史学家不相信这块石碑不是简单的抄写课本。这种怀疑让曼斯菲尔德有了一项使命。“美索不达米亚人在干什么?””他问道。

就像现代版的印第安纳·琼斯(Indiana Jones)一样，他去世界各地的博物馆、私人收藏和图书馆寻找同一时期的类似数学文献，这些文献也包含了勾股定理。

他可以提出的一个非常明显的答案是：测量。

就像现代版的印第安纳·琼斯(Indiana Jones)一样，他去世界各地的博物馆、私人收藏和图书馆寻找同一时期的类似数学文献，这些文献也包含了勾股定理。巧合的是，遗失的那块拼图就藏在伊斯坦布尔考古博物馆里。

Si. 427是古巴比伦时期的一个透镜板，包含不少于三个毕达哥拉斯三元组(5,12,13)两次和(8,15,17)，测量员利用这些毕达哥拉斯三元组构建垂直的场边界，以异常精确的方式分配私人土地。

此前，调查文件只是农业估计。但是当他们私下开始拥有土地时，人们开始越来越担心确切的界限。

这个发现允许曼斯菲尔德到达新的假设对PlIMPTON 322的真实目的：一个与常规边的矩形找到矩形的理论调查，可能受到在测量中进行这种矩形的需求的启发。“常规”在这里意味着侧的长度是60倍。

曼斯菲尔德解释说:“为了使用勾股定理进行测量，他们需要知道哪些矩形是可用的。”

因此，一个简单的毕达哥拉斯三元组，如(5,12,13)不是特别有用，因为13不是60的因数，因此，它不会出现在普林顿322。曼斯菲尔德说:“他们把能想到的所有毕达哥拉斯三角都看了一遍，然后看了看哪边是规则的。”

关于Plimpton 322的这种启示支持它可能简单地是一个与常规侧面找到矩形的理论调查，并且这种理论上的工作可能是通过这种矩形在测量中的实际需要的动机。

纯粹的数学和应用数学在一起，就像他们应该是真正的朋友一样。

本文首次在2021年8月6日每周出现在Cosmos。要查看这样的更深入的故事，今天订阅并获取我们每周的每周电子发布，加上每周宇宙的所有返回问题．